El dibuix dels cossos tridimensionals: Sistema dièdric (I) i perspectiva.

Per aconseguir dibuixar l’espai i els objectes que ens envolten provocant una sensació de realisme i de profunditat física,  mostrant com és cada volum amb exactitud,  imitant el seu caràcter tridimensional,  hem d’aplicar uns procediments i unes tècniques molt concretes per a traçar les formes sobre el paper.  Aquests procediments s'anomenen   sistemes de representació  i inclouen el que coneixem com a dibuix en perspectiva,   i  també  el que en diem dibuix en sistema dièric,  què és un tipus específic d'aplicació del dibuix basada en la geometria i la matemàtica,  la qual serveix per a analitzar i captar les formes i dimensions exactes de les diverses vistes que ofereix qualsevol objecte real del món físic, tangible. 

 Qualsevol objecte pot ser clarament dibuixat partint d'aquestes diverses vistes,  que són principalment tres:  

• 1-  l’objecte vist des de sobre (com vist a vol d’ocell)
•  2- vist des d’una posició frontal (com si calquéssim la seva façana o la capturéssim amb una placa fotogràfica o fent-li una radiografia)
•  3-  vist des d’una posició lateral  (en sentit perpendicular a l’anterior).  

El dibuix en perspectiva i el dibuix dièdric comparteixen aquesta mateixa necessitat d’observar i de descriure tots els costats de l’objecte,  les tres dimensions de l’espai físic :  l’amplada, la llargada i l’alçada;   que són les tres dimensions que proporcionen la sensació d’extensió, de volum i de profunditat de les coses reals.

En la següent imatge hem dibuixat en perspectiva una mena de cos geomètric format per 4 elements rectangulars uints entre sí  (4 prismes rectangulars).  Veieu el procés que se seguiria per a representar aquest objecte en sistema dièdric.

La manera de realitzar aquesta descripció gràfica, molt sintètica i fidel de l’objecte,  utilitzant el sistema dièdric,  es basa en fer com una projecció de les cares principals que presenta aquest objecte sobre un paper i situar aquestes projeccions (anomenades vistes) seguint un ordre de correlació molt precís:  La vista en planta a baix,  la vista en alçat frontal a dalt i la vista de perfil lateral al costat de la vista de l'alçat frontal. 

Realment, és com situar l'objecte dintre d'una caixa, projectar les seves formes sobre tres parets de la  mateixa caixa,  resseguir aquestes projeccions amb dibuix i, finalment, obrir la caixa i estendre les parets sobre un pla,  com mostra molt bé aquest video d' AGritosZ a Youtube.

https://youtu.be/HnKSI654rWQ



Alhora que,  com a aprenents de l’art del dibuixar,  anirem endintsant-nos en aquestes tècniques de representació gràfica,  també caldrà que comencem a valorar el paper fonamental que desenvolupa la llum i les ombres en la imtage del producte final que vulguem obtenir.  El màxim realisme  (en el sentit d’aconseguir semblar-se del tot mimèticament a la realitat) només s’obté quan combinem un bon domini de la perspectiva i un bon domini de les ombres i la llum.

Vistes en sistema dièdric d'un element format per 4 prismes rectangulars units entre sí by Xavier Bentué is licensed under a Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License.

Traçats bàsics de la secció aùria.

Què és la "secció aùria" d'un segment?  :   

Es tracta de dividir un segment en dues parts desiguals,  però de manera molt precisa i seguint un traçat geomètric definit expressament per a això.  Com a resultat s'obté una dividisió proporcional del segment en dues fraccions que compleixen una condició molt curiosa:

Si es divideix la llargària de la porció més gran del segment fragmentat (C-B) entre la llargària de la porció més petita (A-C),  el resultat que obtenim és el mateix que si dividim la llargària total del segment   (A-B)  entre la llargària del fragment més gran  (C-B).   Aquest resultat donarà sempre el mateix nombre irracional que anomenem  Fi  i que simbolitzem amb la lletra grega    Φ.  És el també anomenat "nombre d'or"=  1,61803...  

(Vegeu també  l'entrada "El nombre d'or"  de 26/ 01/ 2015 en aquest mateix blog).  

Nature by Numbers - Cristobal Vila from Natalia Godoy on Vimeo.

 Com trobem aquest punt de divisió àuria?:

1-  Es divideix el segment inicial per la meitat.



2-  Prenem aquesta mesura  (1/2 segment AB) i la traslladem a un dels seus extrems,  en posició vertical,  perpendicular al segment inicial.







3-  El punt (1/2 AB) que hem situat en posició vertical serà ara el centre d'una circumferència de radi igual a aquesta línia dibuixada  (1/2 AB  -  A),  i un cop traçada serà,  per tant, tangent al segment inicial,  per aquest extrem.








4-  A continuació,  s'uneix mitjançant una recta el centre d'aquesta circumferència amb l'extrem oposat del segment inicial  (Unim el centre de la circumferència amb el punt B).
Sobre la circumferència ens apareix un punt d'intersecció entre la circumferència i la línia traçada.  Aquest punt és determinant (l'anomenarem, per exemple: C).

5- Amb el compàs i fent centre a B baixem el punt C a sobre del segment inicial:   Aquest punt C divideix ara el segment inicial en secció àuria.









6-  Si ara volem crear un rectangle auri partint d'aquest mateix segment,  només hem de dibuixar en vertical els costats del rectangle, fent que la seva amb alçada sigui igual a la mida C-B.








7-  S'obté el rectangle auri ABCD





Però també podríem haver obtingut aquest rectangle fent el següent traçat:

Rectangle auri a partir del quadrat:

1-  Un cop tenim el segment AB dividit en secció àuria,  tracem el quadrat de costats cB, BC, etc.
2-  Dividim verticalment el quadrat en dues meitats iguals.
3-  Tracem la "semidiagonal" del quadrat (La recta que uneix el punt mig del costat cB  amb un vertex oposat).
4- Amb el compàs, prenent aquesta semidiagonal com a radi,  tracem l'arc que baixa fins el punt A.
Des d'aquí acabem de dibuixar el rectangle auri.


                                     (Aquesta operació es pot fer sempre, partint de qualsevol quadrat)


Aplicació d'aquests traçats en la composició i en l'anàlisi formal de les obres d'art:

Una de les aplicaciones més interessants d'aquests traçats geomètrics es produeix quan s'utilitza la secció àuria per a dissenyar de manera equilibrada i harmònica una imatge o una composició d'elements.  
També,  quan analitzem formalment una obra pictòrica o escultòrica,  podem intentar descubrir si l'autor ha utilitzat la secció àuria com a base de la seva estructura.

                                          Georges de la Tour. El trampós de l'as de diamants

Podem começar per traçar els eixos derivats de dividir segons la secció àuria els costats del quadre.  Si comencem per trobar dos eixos,  un pel costat llarg i l'altre pel costat curt,  podrem traçar després els altres dos eixos simètrics amb tota facilitat.

Més enllà d'aquesta senzilla operació, i amb una mica més d'experiència,  l'anàlisi formal que explora totes les relacions àurees del quadre pot endinsar-se en molta més profunditat.

Anàlisi proposat per Bernard Rancillac al llibre Ver y Comprender LA PINTURA,
  ediciones del Prado, 1992. 

D'aquesta manera podem estudiar l'estructura de qualsevol mena d'obra,  no tan sols figurativa,  sinó també abstracte, informal, i tant bidimensionals com tridimensionals.

Anàlisi d'una obra abstracta de E. Warner,  1978.

La figura poligonal del PENTÀGON REGULAR conté una sèrie de relacions entre segments que coincideixen amb la proporció àuria.  

El jardí de les delícies

El pintor anomenat El Bosch   -Hieronymus Bosch (1450-1516)-  crea l'obra coneguda com El jardí de les delícies   en algun moment indeterminat,  entre els anys 1480 i 1505.   La peça és un tríptic de fusta, que es pot obrir i tancar,  i que mesura més de dos metres d'alçada i quasi quatre metres de llarg.  Va estar pintat a l'oli,  una tècnica força nova en l'època en què El Bosch la va emprar.  Avui,  aquest quadre excepcional es troba al Museo del Prado, a Madrid. 
Sobre el tema i el significat d'aquesta obra s'han escrit innombrables estudis i articles,  la majoria dels quals coincideixen en acceptar que la representació mostraria escenes inaugurals de la creació del món i dels primers esdeveniments que protagonitza l'home sobre la Terra:  la llegendària estada d'Adam i Eva a l'Edèn,  els actes dels primers homes al món i la visió terrorífica de l'infern.

Sovint es considera que la composició d'aquesta imatge és força caòtica.  Malgrat això,  i mirant-ho des d'un punt de vista de l'estructuració general de les formes (i de les relacions formals que apareixen al quadre),  resulta molt clar que hi ha una voluntat d'equilibrar les parts buscant algunes disposicions simètriques, i també seguint els eixos principals i les divisions harmòniques que ens donarien els traçats de la secció àuria.

Aquesta mateixa idea d'equilibri entre contraris,  que introdueix la simetria axial,  combina molt bé amb el joc que planteja l'obra sencera,  tant temàticament com a través de la pròpia forma física de l'objecte.  El tríptic pot admirar-se obert o tancat.  El de dins i el de fora són temes complementaris,  com també ho son el de l'ala dreta i el de l'ala esquerra.  Per si això no era suficient, els tractaments cromàtics de l'interior i de l'exterior juguen també a aquesta mateixa concepció dual:  per fora el treball pictòric es mou cap al monocromatisme,  per dintre ho fa en sentit contrari,  buscant la vibració dels colors i les llums.