Una escola de "skate".

A traves de la iniciativa Kickstarter uns joves estan creant una escola per a introduir els nens en la pràctica de l'skateboarding.  Veieu el video de promoció.

Moviments de figures planes

Els moviments i les transformacions són modificacions aplicades als elements del pla  -punts, rectes, figures-   per tal de canviar-ne la posició o per convertir-los en altres d’iguals o semblants, segons les condicions de cada aplicació.  Aquí definirem breument com es fan tres moviments bàsics i en un altre moment,  més endavant, tocarem les altres transformacions.

 Els moviments: 

TRANSLACIÓ

És un moviment que podem aplicar-lo a un sol punt, als punts d'una recta o d'una figura, determinat per un vector de translació  (que n’indica la distància, la direcció i el sentit del moviment).  Els punts inicials (de les rectes, figures...) es desplacen seguint trajectòries paral·leles i equivalents  (la distància, la direcció i el moviment de cada punt són iguals).  Les línies que guien el desplaçament de cada punt són paral·leles entre sí.  Els costats corresponents de les figures inicials i finals són també paral·lels entre sí.  Això s'entés molt millor veient-ne un exemple:

GIR  

Moviment  pel qual els elements es desplacen al voltant d’un punt fix,  anomenat O , que és el centre de gir,  i segons un angle  donat.  Per tant els elements recorren un arc de circumferència determinat,  que pot traçar-se en el sentit de les agulles del rellotge (dextrogir  o  angle negatiu) o en sentit invers  (levogir o angle positiu).  Per a dibuixar aquest moviment es necessita sempre un compàs, i un transportador d'angles.

SIMETRIA

El moviment  que produeix la “simetria” es caracteritza perquè la posició dels punts inicials i dels seus corresponents punts en la imatge final  són equidistants respecte a una recta  (que anomenarem  eix de simetria) o a un punt fix  (o  centre de simetria - O) .  La simetria referida a un eix s’anomena simetria axial.  La que es refereix a un punt central s’anomena simetria central.

La simetria és un moviment invers:  la figura resultant apareix en sentit invers  (en la simetria axial) o totalment capgirada (en la simetria central).

Per a veure en detall com funciona la SIMETRIA ,  podeu consultar l'entrada de 25/01/2015 dedicada a aquest tema , en aquest mateix blog.

Também podeu veure en el video següent una de les moltes aplicacions d'aquests principis de geometria tan senzills en un camp professional real,  com és la creació animada en 3D:

   

                     

Creació d'una xarxa modular: invenció de figures que encaixen, com a l'obra de M.C. Escher.

Partint de les formes de certs polígons regulars  (triangles, quadrats, hexàgons, ...) i d'altres polígons més lliures, es poden crear estructures tessel·lades o xarxes modulars molt diverses.   Aquí us mostrem algun exemple de com fer-ho:

1  Prenem la forma senzilla d'un quadrat.  Trobem el punt mig dels seus costats.

2  Tracem a cada costat unes línies interiors que uneixen cada vèrtex amb el punt mitjà del seu costat corresponent,  tot i dibuixant unes formes corbes o anguloses simples.

3  Posem números de referència,  iguals en cada figura sorgida a l'interior i cada costat corresponent.

4  Retallem les formes interiors i les "girem" ,  abans de tornar a ajuntar-les a la meitat restant de cada costat  (la numeració de la forma i del costat han de coincidir). 

5  Ens apareix la nova figura general,  que substitueix l'antic quadrat.

  

6  Aquesta figura es pot repetir i encaixar infinites vegades,  creant la xarxa modular final.

Construcció d'una figura a partir dels moviments en el pla.  Exemples d'Escher.